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毕达哥拉斯:“根号二”导致第一次数学危机

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嘉诚经过几年生活磨砺之后,逐渐成熟了起来。干推销工作的这段时间虽取得了一定的成功,便毕竟只是一名高级"打工仔",而他所管理的塑胶企业、塑胶公司的财产毕竟是董事长的,刚完成一桩生意的李嘉诚怀着嘉诚经过几年生活磨砺之后,逐渐成熟了起来。干推销工作的这段时间虽取得了一定的成功,便毕竟只是一名高级"打工仔",而他所管理的塑胶企业、塑胶公司的财产毕竟是董事长的,刚完成一桩生意的李嘉诚怀着

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嘉诚经过几年生活磨砺之后,逐渐成熟了起来。干推销工作的这段时间虽取得了一定的成功,便毕竟只是一名高级"打工仔",而他所管理的塑胶企业、塑胶公司的财产毕竟是董事长的,刚完成一桩生意的李嘉诚怀着嘉诚经过几年生活磨砺之后,逐渐成熟了起来。干推销工作的这段时间虽取得了一定的成功,便毕竟只是一名高级"打工仔",而他所管理的塑胶企业、塑胶公司的财产毕竟是董事长的,刚完成一桩生意的李嘉诚怀着

毕达哥拉斯:“根号二”导致第一次数学危机

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毕达哥拉斯定理提出后,其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长为1的正方形其对角线长度是多少呢?他发现这一长度既不能用整数,也不能用分数表示,而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。小小√2的出现,却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰,使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上,这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上:任何量,在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰,就是在今天,测量技术已经高度发展时,这个断言也毫无例外是正确的!可是为我们的经验所确信的,完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了!这应该是多么违反常识,多么荒谬的事!它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是,面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机,从而导致了西方数学史上一场大的风波,史称“第一次数学危机”。
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  • 孔子:从老翁捕蝉中得启迪,教导学生要专注

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    孔子带领学生去楚国采风。他们一行从树林中走出来,看见一位驼背翁正在捕蝉。他拿着竹竿粘捕树上的蝉,就像在地上拾取东西一样自如。“老先生捕蝉的技术真高超。”孔子恭敬地对老翁表示称赞后问,“您对捕蝉想必是有什么妙法吧?”“方法肯定是有的,我练捕蝉五六个月后,在竿上垒放两粒黏丸而不掉下,蝉便很少逃脱;如垒三粒黏丸仍不落地,蝉十有八九会捕住;如能将五粒黏丸垒在竹竿上,捕蝉就会像在地上拾东西一样简单容易了。”捕蝉翁说到此处,捋捋胡须,开始对孔子的学生们传授经验。他说:“捕蝉首先要练站功和臂力。捕蝉时身体定在那里,要像竖立的树桩那样纹丝不动;竹竿从胳膊上伸出去,要像控制树枝一样不颤抖。另外,注意力高度集中,无论天大地广,万物繁多,在我心里只有蝉的翅膀,专心致志,神情专一。精神到了这番境界,捕起蝉来,还能不手到擒来、得心应手么?”大家听完驼背老人捕蝉的经验之谈,无不感慨万分。孔子对身边的弟子深有感触地说:“神情专注,专心致志,才能出神入化、得心应手。捕蝉老翁讲的可是做人做事的大道理啊!”
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  • 斯托克代尔:不能失去信念,也不能盲目乐观

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    1965年,美国海军上将斯托克代尔在越战中被浮,被关押在河内希尔顿战俘营里。作为被俘的最高级别将领,斯托克代尔没有受到任何优待,先后遭受了20多次拷打。他曾一度怀疑自己能否活着出去,直到8年后获释回国。管理学家吉姆听说斯托克代尔的事迹后,问:“8年时间你有很多同伴不幸遇难,为何你能煞过来?”斯托克代尔想了想,说:“我一直渴望活着出去见到家人,这个愿望一直支持着我。”可是那些死去的人应该也渴望见到亲人吧?吉姆不解地问:“那你同伴中最先死去的是哪些人呢?”斯托克代尔遗憾地答道是那些过于乐观的人,他们总盼望圣诞节就可以被特赦,可是节日过后没能如愿,于是又想复活节可以,结果还没被释放……这样,失望一次接着一次,不久后便郁郁而终。”停歇片刻,斯托克代尔长叹了一口气,讲起发生在监狱的事。由于各自被关禁在不同的牢房,同胞们彼此看不到,于是他们发明了一种秘密传递信息的方式,约定相互敲墙,以敲击的节奏来代替英文字母。开始时,大家都用敲墙来鼓励对方,节奏也严格按照约定。可是没多久,就有人破坏了规矩,经常在节日前后用急促的敲击来宣泄情绪,节奏与平日大相径庭。越来越多的人烦躁地敲着,监狱里喧闹不堪,此后死去的人也日益增多……“有节奏地敲墙,其实是大家表达活着出去愿望的方式;敲墙节奏如果杂乱无章,则将适得其反。”最后,斯托克代尔语重心长地说,“这是非常深刻的教训。一个人不能对未来失去信念,但也不能盲目乐观,现实世界永远要比我们想象的更复杂、更残酷。”
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  • “美国和欧洲的正蚯蚓”引发了板块漂移学说

    5009   1663   2485

    有一句著名的格言:“真理诞生于100个问号之后。”在60多年前,一位名叫密卡尔逊的生物学家,调查蚯蚓在地球上的分布情况,发现美国东海岸有一种正蚯矧,欧洲西海岸同纬度地区也有正蚯蚓,但在美国西海岸却没有这种蚯蚓,他无法回答,这究竟是为什么?密卡尔逊提出的这个问题,引起了德国地质学家魏格纳的注意。当时,魏格纳正在研究大陆和海洋的起源问题。他认为,那小小的蚯蚓,活动能力很有限,无法横跨大洋,它的这种分布情况揭示了这样一个秘密:欧洲大陆与美洲大陆本来是连在一起的,后来才裂开分为两个洲。他把蚯蚓的地理分布作为例证之一,写进了他的名著《大陆和海洋的起源》—书。
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  • 普朗克:执迷牛顿理论,宣布取消自己的假设

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    1900年,著名教授普朗克和儿子在自己的花园里散步。他神情沮丧,很遗憾地对儿子说:“孩子,十分遗憾,今天有个发现。它和牛顿的发现同样重要。”他提出了量子力学假设及普朗克公式。他之所以沮丧,是因为这一发现破坏了他一直崇拜并虔诚地信奉为权威的牛顿的完美理论。他终于宣布取消自己的假设。人类本应因权威而受益,却不料竟因权威而受害。若不是普朗克的执迷,物理学理论可能会发展得更快。 作为科学家,应坚持科学精神,对于权威及其理论,我们既要尊重,也要勇于予以否定。
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  • 德国军舰:不是败给了对手,而是败给了经验

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    二战后期,在地中海的一个海湾,有段时间德国军舰总是每周一、三、五日去布水雷,而英国扫雷军舰则每周逢二、四、六日去扫雷,这渐渐成了双方的行动规律。有一天,不知道为什么,英国的军队没有例行扫雷。第二天,德国军舰却照旧去布雷,结果撞上了自己上次布下的水雷,军舰沉没了。英国人把落水的德国人作为俘虏救了起来,德国舰长被救上英国军舰后,居然怒斥英国人前一天没去扫雷:“你们怎么可以这么干?也太不负责了,这在我们军队是不允许的!”很多时候,我们不是败给了对手,而是败给了自己的经验,因为当经验被无数次重复并已经形成某种固定程序时,它就变成了习惯,早晚有一天,它会变成给自己设置的陷阱。
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